【題目】一所學校計劃舉辦“國學”系列講座.由于條件限制，按男、女生比例采用分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動.在活動前對所選的10名同學進行了國學素養測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖.
（1）根據這10名同學的測試成績，估計該班男、女生國學素養測試的平均成績；
（2）若成績大于等于75分為優良，從這10名同學中隨機選取2名男生，2名女生，求這4名同學的國學素養測試成績均為優良的概率.
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【題目】甲、乙兩人沿同一方向去C地，途中都使用兩種不同的速度
．甲一半路程使用速度
，另一半路程使用速度
，乙一半時間使用速度，另一半時間使用速度，甲、乙兩人從A地到C地的路程與時間的函數圖象及關系，有下面圖中4個不同的圖示分析（其中橫軸
表示時間，縱軸
表示路程），其中正確的圖示分析為（ ）．
（1） （2） （3） （4）
A.(1)B.(3)C.(1)或(4)D.(1)或(2)
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【題目】
某中學高二年級共有8個班，現從高二年級選10名同學組成社區服務小組，其中高二（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現從這10名同學中隨機選取3名同學到社區老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）.
（1）求選出的3名同學來自不同班級的概率；
（2）設
為選出的同學來自高二（1）班的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.
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【題目】為節約生活用水，某市計劃試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定出居民月均用水量標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：
），并制作了頻率分布直方圖.
（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分數據丟失，請在圖中將其補充完整，并說明理由；
（2）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數，中位數.
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【題目】已知點
為橢圓
的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形，直線
與橢圓
有且僅有一個交點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線與
軸交于
，過點的直線與橢圓交于兩不同點
，
，若
，求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖，已知四邊形
和
均為平行四邊形，點
在平面內的射影恰好為點
，以
為直徑的圓經過點，
，
的中點為
，
的中點為
，且
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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【題目】空氣質量按照空氣質量指數大小分為七檔（五級），相對應空氣質量的七個類別，指數越大，說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大．
指數 | 級別 | 類別 | 戶外活動建議 |
| Ⅰ | 優 | 可正常活動 |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現刺激癥狀，心臟病和呼吸系統疾病患者應減少體積消耗和戶外活動． |
| 輕度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動． |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現某些疾病，老年人和病人應當留在室內，避免體力消耗，一般人群應盡量減少戶外活動． |
現統計邵陽市市區2016年1月至11月連續60天的空氣質量指數，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這60天中屬輕度污染的天數；
（2）求這60天空氣質量指數的平均值；
（3）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數中抽出兩天，記它們的空氣質量指數分別為
， 
，求事件
的概率．
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