Question

【題目】如圖，側棱與底面垂直的四棱柱ABCD，A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AA1＝4，DC＝2AB，AB＝AD＝3，點M在棱A1B1上，且A1M＝A1B1.已知點E是直線CD上的一點，AM∥平面BC1E.

(1)試確定點E的位置，并說明理由；

(2)求三棱錐M-BC1E的體積．

Answer 1

【答案】（1）點E在線段CD上且EC＝1，見解析；（2）6

【解析】

（1）在上取點，使得，推導出四邊形為平行四邊形，從而，進而得到平面，即可確定點的位置，得到答案；

（2）由平面，得到三棱錐的體積，即可求解．

（1）點E在線段CD上且EC＝1，理由如下．

在棱C1D1上取點N，使得D1N＝A1M＝1，連接MN，DN，

又D1N∥A1M，所以,

所以四邊形AMND為平行四邊形，所以AM∥DN.

因為CE＝1，所以易知DN∥EC1，所以AM∥EC1，

又AM平面BC1E，EC1平面BC1E，所以AM∥平面BC1E.

故點E在線段CD上且EC＝1.

（2）由（1）知，AM∥平面BC1E，

可得