Question

【題目】記邊長為1的正六邊形的六個頂點分別為、、、、、，集合，在中任取兩個元素、，則的概率為________

Answer 1

【答案】

【解析】

先以的中點為坐標原點，以所在直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，得到各頂點坐標，列舉出集合中所有元素，以及滿足條件的組合，根據古典概型的概率計算公式，即可求出結果.

以的中點為坐標原點，以所在直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，

因為正六邊形的邊長為，

所以易得：、、、、、，

因此，，，，，，，，，，，，，，，，，；

共個向量.

因此中含有個不同的元素.

又在中任取兩個元素、，滿足的有：與或；與或； 與或；與或；與或；與或； 與或；與或；與或；與或；與或；與或；共種選法，又由、的任意性，因此滿足的情況共有：種；

又在中任取兩個元素、，共有種情況；

因此，滿足的概率為：.

故答案為：