【題目】已知函數
（1）若
在區間
上是單調函數，求實數
的取值范圍.
（2）求函數在上的最大值和最小值；
【答案】（1）
； （2）見解析.
【解析】
（1）由二次函數的性質，可得使得函數
在區間
上是單調函數，則滿足
或
，即可求解；
（2）由（1），根據二次函數的圖象與性質，分類討論，即可求解函數的最大值和最小值，得到答案.
（1）由題意，函數
表示開口向上的拋物線，且對稱軸為
，
若使得函數 在區間 上是單調函數，
則滿足或，解得
或
，
即實數
的取值范圍.
（2）由（1）可知，
①當
時，即
時，函數的最大值為
；
當
時，即
時，函數的最大值為
；
②當時，即時，函數
在區間上單調遞增，所以函數的最小值為；
當
時，即
時，函數在區間
上單調遞減，在
單調遞增，所以函數的最小值為
；
當時，即時，函數在區間上單調遞減，所以函數的最小值為.
綜上所述：
當時，最小值為
；最大值為
；
當
時，最小值為
，函數的最大值為；
當
時，最小值為，函數的最大值為；
當時，最小值為，函數的最大值為；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當x∈（0，e]時，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
（3）當x∈（0，e]時，證明：e2x﹣lnx﹣ 
＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；
（1）解不等式f（x）≥1；
（2）若對x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
頻數 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
頻數 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
⑴在答題卡上作出使用了節水龍頭
⑵估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；
⑶估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
為參數）.
（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線相交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數 
和
的圖象如圖
給出下列四個命題：
①方程
有且僅有
個根；②方程
有且僅有
個根；
③方程
有且僅有
個根；④方程
有且僅有
個根；
其中正確命題的序號是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
，
為
的中點，
為線段
上的動點，過點
，，的平面截該正方體所得的截面記為
，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．
①當
時，為四邊形；
②當
時，為等腰梯形；
③當
時，與
的交點
滿足
；
④存在點，為六邊形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連接CF交AB于點E． 
（1）求證：DE2=DBDA；
（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．
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