【題目】在四棱錐
中，
，
，
為
中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）由題意
，取
中點
，連結(jié)
，
，由
平面
、
平面即可得平面平面，即可得證；
（2）由題意可得
，
，
兩兩垂直，建立空間直角坐標系后，可得平面
的一個法向量為
，平面
的一個法向量為
，由
求得兩向量夾角的余弦值后即可得解.
（1）在
中，由余弦定理得
，
，由
得
.
連結(jié)
交
于點
，由
，
知垂直平分，
分別平分
，
，
則
，
，
.
取中點，連結(jié)，，則
，
，
從而
，
又
平面，
平面，故平面.
同理，平面，
又
平面
，
平面，且
，
平面
平面，
又
平面，
平面.
（2）連結(jié)
，因為
，則
，
由勾股定理得
，
又
，
，
，，兩兩垂直，分別以，，為
，
，
軸建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
從而
，
，
設平面的一個法向量為
，
則
即
取
，得
.
易得平面的一個法向量為
，
則
，
二面角
的余弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=
+
.
(1)當m=0時,求不等式f(x)≤9的解集;
(2)當m=2時,若x∈(1,4),f(x) 
2xa<0,求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列，滿足
， 
，數(shù)列
滿足
， 
，且
是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
和
的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
和直線
：
，
是直線上一點，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為
，
，
是拋物線上異于，的任一點，拋物線在處的切線與
，
分別交于
，
，則
外接圓面積的最小值為______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）當
時，試判斷方程
是否有實數(shù)解，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)) .
（1）若
在
處的取得極值為1，求
及
的值；
（2）
時，討論函數(shù)的極值；
（3）當
時，若直線
與曲線
沒有公共點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設離心率為3，實軸長為1的雙曲線
（
）的左焦點為
，頂點在原點的拋物線
的準線經(jīng)過點，且拋物線的焦點在
軸上.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
與拋物線交于不同的兩點
，且滿足
，求
的最小值.
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