Question

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若點在線段上，且平面，，，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接，根據，得到，再由平面平面，得到平面，則，又，根據線面垂直的判定定理，可得平面，從而，再根據菱形的定義得證.

（2）設與的交點為，根據平面，平利用線面平行的性質定理，得到，根據平面，則 平面，即為平面ABCD上的高，然后利用求解.

（1）如圖所示：

連接，因為，所以，

因為平面平面，

所以平面，所以，

因為，所以平面，所以，

因為四邊形是平行四邊形，

所以四邊形是菱形；

（2）設與的交點為，因為平面，平面平面，

所以，因為是中點，所以是的中點，因為平面，，

所以平面，因為，，

所以三棱錐的體積為：

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