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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
給出下列四個判斷：
①若向量
a
、
b
是兩個單位向量，則|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）
分析：若向量
a
、
b
是兩個單位向量，則|
a
|=|
b
|=1，成立；在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
，成立；若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，當向量
a
、
b
同向時，|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；當向量
a
、
b
反向時，|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|不成立．故③不成立；已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
不成立．
解答：解：①若向量
a
、
b
是兩個單位向量，則|
a
|=1，|
b
|=1，∴|
a
|=|
b
|，故①成立；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
，成立；
③若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，當向量
a
、
b
同向時，|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；當向量
a
、
b
反向時，|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|不成立．故③不成立；
④已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
不成立．；
故答案為：①②．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘隱含條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時f（x）=x2+2，則函數f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當f（x）=log3x時，對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設g（x）表示不超過t＞0的最大整數，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，2）時函數
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結論的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=（x2-2x-3）ex，給出下列四個判斷：
①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
②f（x）有極小值也有極大值；
③f（x）無最大值，也無最小值；
④f（x）有最大值，無最小值．
其中判斷正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中P，M為實數集R的兩個非空子集，又規定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．給出下列四個判斷其中正確的序號為
②④
②④
：
①若P∩M=∅，則f（P）∩f（M）=∅；   
②若P∩M≠∅，則f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，則f（P）∪f（M）=R；  
④若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(
13
)x-log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實數d是函數f（x）的一個零點．給出下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號是
①②③
①②③
．（把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中P，M為實數集R的兩個非空子集，規定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．給出下列四個判斷：
①若P∩M=∅，則f（P）∩f（M）=∅；②若P∩M≠∅，則f（P）∩f（M）≠∅；③若P∪M=R，則f（P）∪f（M）=R； ④若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R．
其中判斷不正確的有
 
．

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同步練習冊答案
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