Question

函數f（x）=

x，x∈P -x，x∈M

其中P，M為實數集R的兩個非空子集，規定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．給出下列四個判斷：
①若P∩M=∅，則f（P）∩f（M）=∅；②若P∩M≠∅，則f（P）∩f（M）≠∅；③若P∪M=R，則f（P）∪f（M）=R； ④若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R．
其中判斷不正確的有

 

．

Answer 1

分析：數學中說明命題不正確，只需要舉出反例依次判斷即可．

解答：解：
若P={1}，M={-1}
則f（P）={1}，f（M）={1}
則f（P）∩f（M）≠∅
故①錯
若P={1，2}，M={1}
則f（P）={1，2}，f（M）={-1}
則f（P）∩f（M）=∅
故②錯
若P={非負實數}，M={負實數}
則f（P）={非負實數}，f（M）={正實數}
則f（P）∪f（M）≠R．
故③錯
若P={非負實數}，M={正實數}
則f（P）={非負實數}，f（M）={負實數}
則f（P）∪f（M）=R．
故④錯
故答案為：①②③④

點評：本題考查了子集與交集、并集運算的轉換，命題為假只需要舉出反例即可，屬于基礎題．