Question

已知函數f(x)=(

1

3

)x-log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實數d是函數f（x）的一個零點．給出下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號是

①②③

．（把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：由題意可知f（x）在（0，+∞）單調遞減，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），結合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小

解答：解：∵f(x)=(

1

3

)x-log2x在（0，+∞）單調遞減
∵0＜a＜b＜c
∴f（a）＞f（b）＞f（c）
∵f（a）f（b）f（c）＜0
∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）
∵d是函數f（x）的一個即f（d）=0
若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0則可得，c＞b＞a＞d
若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0則可得，a＜b＜d＜c
綜上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立
故答案為：①②③

點評：本題主要考查了函數的單調性在比較函數的變量與函數值的大小關系中的應用及函數的零點的判斷，屬于函數知識的簡單綜合．