Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同）中，曲線：的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求常數(shù)的值；

（2）設(shè)與交于、兩點(diǎn)，且，求的大小.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）或.

【解析】

（1）曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程知曲線C為拋物線，焦點(diǎn)的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可求得；（2）將直線的參數(shù)方程代入整理得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理用表示出、，由得，三個(gè)方程聯(lián)立即可求出.

（1）曲線方程可化為，其直角坐標(biāo)方程為.

又焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

所以，解得.

（2）將直線的參數(shù)方程代入，并整理得，

其中恒成立，且①，②，

由得，結(jié)合①得，.

代入②得，解得.

又因?yàn)?/span>，所以的大小為或.