Question

【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.

Answer 1

【答案】19. 解①

②設

由

又在上

或

經檢驗解題

或

【解析】

本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的運用。

（1）由題意，得得到a,b,c的值。得到橢圓的方程。

（2）設點A、B的坐標分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點為M(x0,y0)，

由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0結合韋達定理，和判別式得到參數m值。

解：（1） 由題意，得………………………………………………3分

解得∴橢圓C的方程為.…………………………………………6分

（2） 設點A、B的坐標分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點為M(x0,y0)，

由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………8分

Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2.

∴.………………………………………12分

∵點M(x0,y0)在圓x2+y2=1上，

，.………………………………………………… 14分