Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，過焦點F₂且垂直于x軸的弦為AB，∠AF₁B=60°，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  +1
• C、

  3

• D、

  3

  +1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：直接利用雙曲線的通徑與∠AF₁B=60°，得到a，b，c的關系，求出雙曲線的離心率．

解答： 解：由題意可知，雙曲線的通徑為：

2b2

a

，
因為過焦點F₂且垂直于x軸的弦為AB，∠AF₁B=60°，
所以2c=

3

2

×

2b2

a

，
所以2ca=

3

（c²-a²），
所以

3

e²-2e-

3

=0，
因為e＞1，所以e=

3

．
故選：C．

點評：本題考查雙曲線的基本性質，雙曲線的離心率的求法，考查計算能力．