Question

【題目】如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）．
（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（2）求這個幾何體的表面積及體積．

Answer 1

【答案】
（1）解：這個幾何體的直觀圖如圖所示．

（2）解：這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體．

由PA1=PD1= ，A1D1=AD=2，

可得PA1⊥PD1．

故所求幾何體的表面積

S=5×22+2× 2×1+2× ×2

=22+4 （cm2），

所求幾何體的體積V=23+ ×（ ）2×2=10（cm3）．

【解析】（1）根據三視圖的畫出，進行復原畫出幾何體的圖形即可．（2）幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體，求出底面面積，然后求出體積即可．
【考點精析】利用由三視圖求面積、體積和空間幾何體的直觀圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積；立體圖形的直觀圖要嚴格按照斜二測畫法，在直觀圖中，原來與軸平行的線段仍然與軸平行，角的大小一般都會改變．