Question

【題目】已知函數．

（1）若，求函數的單調區間；

（2）若時，都有成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 在上單調遞減，在上單調遞增；(2) ．

【解析】試題分析：（1）求出函數 的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；

（2）由（1）.令，則可得當時， ，則在上單調遞增，而，即，故在上單調遞增， ，∴時成立；

又當時，可得在上單調遞減， 上單調遞增，

∴存在一個，使得，即在上， 單調遞減，

在上單調遞增，而，即在上， 恒大于0不成立

試題解析：（1）

當時， 當時， ；當時， ；

∴在上單調遞減，在上單調遞增．

（2）令，則

∵，則

∴當時， ，則在上單調遞增，

∴，即，

∴在上單調遞增，

∴時成立；

當，易知， ， ， ，且

∴在上單調遞減， 上單調遞增，

∴存在一個，使得，即在上， 單調遞減，

在上單調遞增，而

∴在上， 恒大于0不成立

∴時不成立

∴．