Question

【題目】已知四棱錐中，平面ABCD，，，，M是線段AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PAB；

（2）已知點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn)，試判斷直線CN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的判斷.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）平面PAD；證明見解析

【解析】

（1）證明，，即得平面PAB；（2）判斷平面PAD，取線段PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FN，DF，證明，平面PAD即得證.

（1）∵，，

∴是等邊三角形，M是線段AB的中點(diǎn)

∴，

又∵平面ABCD，平面ABCD，

∴，

又∵，平面PAB

∴平面PAB.

（2）判斷平面PAD.

證明：取線段PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FN，DF，

∴，

∵M是線段AB的中點(diǎn)，，

∴，

∴CDPN是平行四邊形，

∴，

又∵平面PAD，平面PAD，

∴平面PAD.