Question

【題目】已知函數f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；

（Ⅱ）求函數g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）-2.

【解析】

（Ⅰ）利用零點分段法去掉絕對值，得到不等式，進而可得解；

（Ⅱ）利用零點分段法去掉絕對值，進而可求函數的最值．

解：（Ⅰ）①當x＜時，2﹣3x+x﹣3≥4，解得x≤﹣；

②當≤x≤3時，不等式可化為3x﹣2+x﹣3≥4，解得x，∴≤x≤3；

③當x＞3時，不等式可化為3x﹣2﹣x+3≥4，即得x＞，∴x＞3

綜上所述：不等式的解集為{x|x≤﹣或x≥}；

（Ⅱ）g（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|+|3x+2|﹣|x+3|

①當x＜﹣3時，g（x）＝﹣4x＞12；

②當﹣3≤x＜﹣時，g（x）＝﹣6x﹣6＞﹣2；

③當﹣≤x＜時，g（x）＝﹣2；

④當≤x＜3時，g（x）＝6x﹣6≥﹣2；

⑤當x≥3時，g（x）＝4x≥12

綜上所述：g（x）的最小值為﹣2．