Question

θ為三角形的內角，若關于x的不等式x²•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范圍是

( 0 ， 

π

3

 )

．

Answer 1

分析：由題意可得，△=16sin²θ-24cosθ＜0即2cos²θ+3cosθ-2＞0，解不等式結合0＜θ＜π可求θ

解答：解：由題意可得，△=16sin²θ-24cosθ＜0
∴2cos²θ+3cosθ-2＞0
cosθ＞

1

2

或cosθ＜-2（舍）
∵0＜θ＜π
∴0＜θ＜

π

3

故答案為：(0，

π

3

)

點評：本題主要考查了二次函數的恒成立問題，二次函數y=ax²+bx+c＞0恒成立?

a＞0 △＜0

；，y=ax²+bx+c＜0恒成立?

a＜0 △＜0