Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間，上同時(shí)存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）如果對(duì)任意、，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性以及極值，畫出其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，由得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立，得出的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

由，得在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象，如下圖所示

在區(qū)間，上同時(shí)存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)

，解得

即

（2）由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減

不妨設(shè)，由，得

令

函數(shù)在上單調(diào)遞減

則在上恒成立，即在上恒成立

當(dāng)時(shí)，的最小值為