【題目】對給定自然數n≥2，求滿足下列條件的最大的N：無論怎樣將
填人一個n×n的方格表，總存在同一行或同一列的兩個數，它們的差不小于N。
【答案】
【解析】
首先構造具體的例子證明：
.
1 當n為偶數時，設n=2k.如圖，將方格表等分為A、B、C、D四個k×k的區域，按如下方式填數
區域A中的填法為
1 2 ... k
k+1 k+2 ... 2k
... ... ... ...
k(k-1)+1 k(k-1)+2 ... 
區域B中的填法為將區域A中的每個數均加上，類似地填區域C和D，所加數分別為2、3.
2 當n為奇數時，設n=2k+1.如圖，方格表的中間一行和中間一列將其余部分劃成了A、B、C、D四個k×k的區域，按如下方式填數.
區域A的填法與n為偶數時相同，區域B、C、D的填法分別為將區域A中的數加上
；
中間一行的數從左至右依次為
，
；
中間一列的數從上至下依次為
.
容易驗證，對以上的填法，方格表中同一行或同一列的任兩個數之差均不大于:
.
其次，對任意一種填法，設
占據了x行y列，即這
個數均在這x行y列的交叉處.于是，
([x]表示不超過實數x的最大整數).
則
.①
設
占據了z行w列.類似有
. ②
由式①、②知
.
因此，存在中的一個數(設為u)與
.中的一個數(設為u)在同一行或同一列,且有
(注意到，
中必有一個為整數).
可見，N滿足要求.
綜上，N的最大值為.
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【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率．先由計算器給出0到9之間取整數的隨機數，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組如下的隨機數：
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數據估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“中華好詩詞”節目的播出，掀起了全民誦讀傳統詩詞經典的熱潮.某社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：
根據學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :
(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；
(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記
為選出的兩人中甲大學的人數，求
的分布列和數學期望
；
(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值
與
的大小，及方差
與
的大小．(只需寫出結論)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面ABCD平面PAD，
，
，
，
，E是PD的中點．
證明：
；
設
，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為
，求二面角
的余弦值．
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