Question

若橢圓

x2

a2

+y²=1（a＞0）的一條準線經過拋物線y²=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：由題意知橢圓

x2

a2

+y²=1（a＞0）的一條準線x=-

a2

a2-1

=-2，所以a2=2

a2-1

，解可得：a²=2，c²=1．由此可求出橢圓的離心率．

解答：解：∵拋物線y²=-8x的焦點是（-2，0），
∴橢圓

x2

a2

+y²=1（a＞0）的一條準線x=-

a2

a2-1

=-2，
∴a2=2

a2-1

，
∴a²=2，c²=1，
∴e=

2

2

．
故選D．

點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．