Question

（2011•西城區一模）雙曲線C：

x2

2

-y2=1的離心率為

6

2

；若橢圓

x2

a2

+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=

2

．

Answer 1

分析：先將雙曲線方程的標準形式，求出其焦點坐標和離心率，再由橢圓的焦點與雙曲線C的焦點重合，可得到a的值進而可得到答案．

解答：解：雙曲線C：

x2

2

-y2=1
∴焦點坐標為（-

3

，0），（

3

，0）
∴雙曲線C的離心率e=

3

2

=

6

2

，
∵橢圓C的焦點與雙曲線C的焦點重合
∴橢圓的c=

3

，
∴

a2-1

=

3

，∴a=2．
故答案為：

6

2

；2．

點評：本題主要考查橢圓的標準方程、雙曲線的標準方程，考查圓錐曲線的共同特征及基礎知識的綜合運用．