【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
，（t為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）將與的方程化為極坐標方程；
（2）若曲線與的公共點都在上，
，求r.
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【題目】在①
，
，②
，
，③
，
三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.
已知
的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
，______，求的面積S.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上任一點
到
，
的距離之和為4.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，設直線
不經過
點,與交于
，
兩點，若直線
的斜率與直線
的斜率之和為
，判斷直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），其中
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程；
（2）已知點
，與交于點
，與交于
兩點，且
，求的普通方程.
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【題目】設橢圓
的左焦點為
，下頂點為
，上頂點為
，
是等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設直線
，過點且斜率為
的直線與橢圓交于點
異于點
，線段
的垂直平分線與直線
交于點
，與直線交于點
，若
.
(ⅰ)求
的值；
(ⅱ)已知點
，點
在橢圓上，若四邊形
為平行四邊形，求橢圓的方程.
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【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:
),并將樣本數據分組為
,
,
,
,
,
,
,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若樣本中月均用電量在的居民有
戶,求樣本容量;
(2)求月均用電量的中位數;
(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取
戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?
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【題目】（本小題滿分13分）
某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準
（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：
且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.
在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產品的“性價比”=
；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性.
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