【題目】設橢圓
的左焦點為
，下頂點為
，上頂點為
，
是等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設直線
，過點且斜率為
的直線與橢圓交于點
異于點
，線段
的垂直平分線與直線
交于點
，與直線交于點
，若
.
(ⅰ)求
的值；
(ⅱ)已知點
，點
在橢圓上，若四邊形
為平行四邊形，求橢圓的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規模相當的
個城市采用不同的定價方案作為試點，經過一個月的統計，發現該流量包的定價: 
(單位:元/月)和購買總人數
(單位:萬人)的關系如表:
定價x（元/月） | 20 | 30 | 50 | 60 |
年輕人（40歲以下） | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人（40歲以及40歲以上） | 20 | 15 | 3 | 2 |
購買總人數y（萬人） | 30 | 30 | 10 | 10 |
（Ⅰ）根據表中的數據，請用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的回歸方程;并估計
元/月的流量包將有多少人購買?
（Ⅱ）若把
元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括
元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯表，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關?
定價x（元/月） | 小于50元 | 大于或等于50元 | 總計 |
年輕人（40歲以下） | |||
中老年人（40歲以及40歲以上） | |||
總計 |
參考公式：其中
其中
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業擬生產一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側面的厚度不計），易拉罐的體積為
,設圓柱的高度為
，底面半徑為
，且
,假設該易拉罐的制造費用僅與其表面積有關．已知易拉罐側面制造費用為
元
，易拉罐上下底面的制造費用均為
元
為常數)．
（1）寫出易拉罐的制造費用
(元)關于
的函數表達式，并求其定義域；
（2）求易拉罐制造費用最低時的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，
（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；
（2）若二面角C—AB—D的大小為150°，則線段CD的長為_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在多面體
中，四邊形
為平行四邊形，平面
平面
，
，
，
，
，
,
，點
是棱
上的動點.
（Ⅰ）當
時，求證
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角
所成角的余弦值為
，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
為左右焦點,
為短軸端點,長軸長為4,焦距為
,且
,
的面積為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程
(Ⅱ)設動直線
橢圓有且僅有一個公共點
,且與直線
相交于點
.試探究:在坐標平面內是否存在定點
,使得以
為直徑的圓恒過點?若存在求出點的坐標,若不存在.請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用0與1兩個數字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數字，并且從左到右數，不管數到哪個格子，總是1的個數不少于0的個數，則這樣填法的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
.現沿對角線
將
折起，使點
到達點
.點
、
分別在
、
上，且、
、、四點共面.
（1）求證：
；
（2）若平面
平面
，平面
與平面夾角為
，求與平面所成角的正弦值.
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