Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），其中.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）已知點，與交于點，與交于兩點，且，求的普通方程.

Answer 1

【答案】（1），（2）或.

【解析】

(1)利用極角概念得出曲線 的直角坐標方程.對于先利用二倍角公式化簡再轉化.

(2)將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程,利用參數的意義求出直線的斜率.

解：（1）曲線的直角坐標方程為，

方程可化為，

將代入（*），得.　

（2）由直線的參數方程為（為參數），得知直線過點

另設直線的參數方程為（其中為參數，為的傾斜角，且），

則點對應的參數值為，即，

代入，得，

整理，得，

設對應的參數值分別為，

則，，

因為，所以，　

所以或，

解得或，

故的普通方程為或.