Question

(12分)一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為，出現(xiàn)“×”的概率為.若第次出現(xiàn)“○”，則a=1；出現(xiàn)“×”，則a=.令S=a+a+…+a.

(1)當(dāng)時(shí)，求S2的概率；

     (2)當(dāng)，時(shí)，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.

Answer 1

解析：(1)∵先求=2的概率，則在6次變化中，出現(xiàn)“○”有4次，出現(xiàn)“ ×”有2次.

故=2的概率為∴2的概率為P=1.

 (2)當(dāng)時(shí)，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知S_i≥0(i=1,2,3,4),

若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；

若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

故此時(shí)的概率為P=(或).