Question

【題目】已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為12，則a的值為（ ）
A.3
B.4
C.﹣4
D.﹣4或3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①當0＜a＜1時
函數y=ax在[1，2]上為單調減函數
∴函數y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a，a2 ，
∵函數y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12
∴a+a2=12，
∴a=3（舍）
②當a＞1時
函數y=ax在[1，2]上為單調增函數
∴函數y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a2 ， a
∵函數y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12
∴a+a2=12，
∴a=3，
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了指數函數的圖像與性質和指數函數的單調性與特殊點的相關知識點，需要掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1；0<a<1時:在定義域上是單調減函數;a>1時:在定義域上是單調增函數才能正確解答此題．