【題目】已知a>0，b>0，m>0，n>0，求證：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.
【答案】【解答】
證明：am＋n＋bm＋n－(ambn＋anbm)
＝(am＋n－ambn)－(anbm－bm＋n)＝am(an－bn)－bm(an－bn)＝(am－bm)(an－bn)．
當a>b時，am>bm ， an>bn ， ∴(am－bm)(an－bn)>0；
當a<b時，am<bm ， an<bn ， ∴(am－bm)(an－bn)>0；
當a＝b時，am＝bm ， an＝bn ， ∴(am－bm)(an－bn)＝0.
綜上，(am－bm)(an－bn)≥0，即am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.
【解析】本題主要考查了分析法的思考過程、特點及應用，解決問題的關鍵是利用作差比較，因式分解的方法，分類討論思想，對a,b的大小關系討論，可證不等式成立.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用數學歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設證 n＝k＋1時的情況，只需展開( )
A.(k＋3)3
B.(k＋2)3
C.(k＋1)3
D.(k＋1)3＋(k＋2)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，則（ ）
A.α∥β且l∥α
B.α⊥β且l⊥β
C.α與β相交，且交線垂直于l
D.α與β相交，且交線平行于l
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數，且在（0，2）上是增函數
B.奇函數，且在（0，2）上是減函數
C.偶函數，且在（0，2）上是增函數
D.偶函數，且在（0，2）上是減函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用數學歸納法證明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，從n=k到n=k+1，左邊需增添的代數式是（ ）
A.2k+2
B.2k+3
C.2k+1
D.（2k+2）+（2k+3）
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