Question

以下命題是真命題的序號為______
①若ac=bc，則a=b．
②若△ABC內接于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，則其外心與橢圓的中心O不會重合．
③記f（x）•g（x）=0的解集為A，f（x）=0或g（x）=0的解集為B，則A=B．
④拋物線C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），拋物線C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；過原點O的直線l與拋物線C₁，C₂分別交于點A₁，A₂，過原點O的直線m與拋物線C₁，C₂分別交于點B₁，B₂，（l與m不重合），則A₁B₁平行A₂B₂．

Answer 1

①當c=0時ac=bc也成立，所以①錯誤．
②當橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與圓有四個不同的交點時，△ABC的三個頂點恰好是四個交點中的三個，此時三角形的外心與橢圓的中心O重合．所以②錯誤．
③記f（x）•g（x）=0的解集為A，f（x）=0或g（x）=0的解集為B，則A=B．故③正確；
④拋物線C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），拋物線C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；
過原點O的直線l與拋物線C₁，C₂分別交于點A₁，A₂，過原點O的直線m與拋物線C₁，C₂分別交于點B₁，B₂，（l與m不重合），則A₁B₁平行A₂B₂．故④正確；
故答案為：③④