Question

對于兩個復數(shù)α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，有下列四個結論：①αβ=1；②

α

β

=1；③

|α|

|β|

=1；④α³+β³=1，其中正確的結論的個數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵兩個復數(shù)α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，
∴αβ=(-

1

2

+

3

2

i)(-

1

2

-

3

2

i)=

1

4

+

3

4

=1，∴①正確．

α

β

=

- 1 2 + 3 2 i

- 1 2 - 3 2 i

=

(- 1 2 + 3 2 i)2

(- 1 2 - 3 2 i)(- 1 2 + 3 2 i)

=-

1

2

-

3

2

i，②不正確．

|α|

|β|

=

|- 1 2 + 3 2 i|

|- 1 2 - 3 2 i|

=

(- 1 2 )2+( 3 2 )2

(- 1 2 )2+(- 3 2 )2

=1，③正確；
∵α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，是1的立方虛根，∴α³+β³=2，∴④不正確；
故選：B．