Question

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元），在年產(chǎn)量不小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.通過(guò)市場(chǎng)分析，每件產(chǎn)品售價(jià)為元時(shí)，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？并求出最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）10萬(wàn)件，15萬(wàn)元

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)、銷(xiāo)售額、成本關(guān)系，分和兩種情況得到與的分段函數(shù)關(guān)系；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式分別求出分段函數(shù)的最大值，最后綜合，即可求出結(jié)論.

（1）；

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴.

綜上，當(dāng)總產(chǎn)量達(dá)到10萬(wàn)件時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元.