Question

【題目】已知圓，設平面區域，若圓心，且圓與軸相切，則的最小值為__________，的最大值為__________.

Answer 1

【答案】0 37

【解析】

作出不等式組對應的平面區域，利用圓C與x軸相切，得到b=1為定值，此時利用數形結合確定a的取值即可得到結論．

作出不等式組對應的平面區域如圖：

圓心為(a,b)，半徑為1，

∵圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，

∴b=1,a+2b=a+2,

由y=1及xy+3=0解得A(2,1)，

a+2b的最小值為：0，

則a2+b2=a2+1，

∴要使a2+b2的取得最大值，則只需a最大即可，

由圖象可知當圓心C位于B點時，a取值最大，

由y=1及x+y7=0,解得B(6,1)，

∴當a=6,b=1時,a2+b2=36+1=37，即最大值為37，

故答案為：0；37.