Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）過點作傾斜角為的直線交于兩點，過作與平行的直線交于點，若，求．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為；的直角方程為； （2）

【解析】

（1）根據加減消元得曲線的普通方程，根據，得的直角坐標方程；

（2）先寫出直線，參數方程，代入，，再根據參數幾何意義化簡條件解得結果.

（1）①：∵（為參數），∴，

又∵，

∴曲線的普通方程為；

②∵，∴，又∵，，

∴，即，

∴曲線的直角方程為；

（2）由題意，設（為參數），（為參數），

依題意，，

與聯立得，

與聯立得，

設點對應的參數分別為，則

，，

由且，得．

∴，即，故，又∵，∴．