【題目】在2019年女排世界杯中，中國女子排球隊以11連勝的優異戰績成功奪冠，為祖國母親七十華誕獻上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領先對方2分為勝.在每局比賽中，發球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發球權，否則交換發球權，并且對方得1分.現有甲乙兩隊進行排球比賽：
（1）若前三局比賽中甲已經贏兩局，乙贏一局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為
，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；
（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一發球權.若甲發球時甲贏1分的概率為
，乙發球時甲贏1分的概率為
，得分者獲得下一個球的發球權.設兩隊打了
個球后甲贏得整場比賽，求x的取值及相應的概率p（x）.
【答案】（1）
（2）x的取值為2或4, 
.
【解析】
（1）先確定甲隊最后贏得整場比賽的情況，再分別根據獨立事件概率乘法公式求解，最后根據互斥事件概率加法公式得結果；
（2）先根據比賽規則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據獨立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結果.
（1）甲隊最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸第五局贏，
所以甲隊最后贏得整場比賽的概率為
，
（2）根據比賽規則，x的取值只能為2或4,對應比分為
兩隊打了2個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發球甲得分，打第二個球甲發球甲得分，此時概率為
；
兩隊打了4個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發球甲得分，打第二個球甲發球甲失分，打第三個球乙發球甲得分，打第四個球甲發球甲得分，或打第一個球甲發球甲失分，打第二個球乙發球甲得分，打第三個球甲發球甲得分，打第四個球甲發球甲得分，此時概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，稱
（其中
）為數列的前k項“波動均值”.若對任意的，都有
，則稱數列為“趨穩數列”．
（1）若數列1，
，2為“趨穩數列”，求的取值范圍；
（2）若各項均為正數的等比數列
的公比
，求證：是“趨穩數列”；
（3）已知數列的首項為1，各項均為整數，前
項的和為
. 且對任意，都有
， 試計算：
（
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年反映社會現實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急．為此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品
的研發費用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統計數據如下：
研發費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）求與的相關系數
精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規定：
時，可用線性回歸方程模型擬合）；
（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型
，
，
，并對其進行兩次檢測，當第一次檢測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為
，
，
，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，
．兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數為
，求的數學期望．
附：（1）相關系數
（2）
，
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）過點
作傾斜角為
的直線
交于
兩點，過作與平行的直線
交于
點，若
，求．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數
（個）和溫度
（
）的7組觀測數據，其散點圖如所示：
根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數和溫度可用方程
來擬合，令
，結合樣本數據可知
與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到
）；
（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在
之間（包括
與
），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：
，
，
，
，
．）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的函數，如果存在常數
，對區間的任意劃分：
，和式
恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數”。注：
。
（1）證明函數
在
上是“絕對差有界函數”。
（2）證明函數
不是
上的“絕對差有界函數”。
（3）記集合
存在常數
，對任意的
，有
成立
，證明集合
中的任意函數為“絕對差有界函數”，并判斷
是否在集合中，如果在，請證明并求
的最小值；如果不在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A，B，且
，
為等邊三角形.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內，它關于坐標原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線
與橢圓C交于另一點J，若
，試求以線段
為直徑的圓的方程；
（3）已知
是過點A的兩條互相垂直的直線，直線
與圓
相交于P，Q兩點，直線
與橢圓C交于另一點R，求
面積最大值時，直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
和函數
,
（1）若
為偶函數,試判斷
的奇偶性;
（2）若方程
有兩個不等的實根
,則
①試判斷函數在區間
上是否具有單調性,并說明理由;
②若方程
的兩實根為
求使
成立的
的取值范圍．
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