Question

【題目】已知函數

（1）若設是函數的極值點，求函數在上的最大值；

（2）設函數在和兩處取到極值，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)先求出，再根據函數的極值點一定是導函數的零點，列出方程后可求出值，然后利用函數的導數與最值的關系，即可求解；

(2)寫出，得到，令后可得，

根據題意可得函數與的圖象有兩個不同的交點，由數形結合即可求解.

解：(1)由題意，，

又是函數的極值點，

，即，

，

由函數的單調性性質可知，在其函數的定義域上是一個增函數，且，

在上恒成立，在上單調遞增，

.

(2),

令，則可得，

因為函數在和兩處取到極值

所以函數與的圖象有兩個不同的交點，

，令

則在上；在上；在上，

由數形結合可知：

所以實數k的取值范圍為.