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設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數,是f(x)的導函數,當時,0<f(x)<1;當x∈(0,π) 且x≠時 ,,則函數y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零點個數為

A、2  B、4  C、5   D、8

 

【答案】

【解析】由當x∈(0,π) 且x≠時 ,,知

時,0<f(x)<1,在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數,在同一坐標系中作出草圖像如下,由圖知y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零點個數為4個.

【點評】本題考查函數的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設定義在R上的函數f(x)=
1
x-2
(x>2)
1
2-x
(x<2)
1(x=2)
,若關于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有且只有3個不同實數解x1、x2、x3,且x1<x2<x3,則x12+x22+x32=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設定義在R上的函數f(x)滿足f(x)•f(x+2)=3,若f(1)=2,則f(5)=
2
2
;f(2011)=
3
2
3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•順義區二模)設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數,f′(x)是f(x)的導函數.當x∈[0,π]時,0<f(x)<1;當x∈(0,π)且x≠
π
2
時,(x-
π
2
)f′(x)<0
.則函數y=f(x)-cosx在[-3π,3π]上的零點個數為
6
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

設定義在R上的函數f(x)滿足f(x+π)=f(x-π),f(
π
2
-x
)=f(
π
2
+x
),當x∈[-
π
2
π
2
]
時,0<f(x)<1;當x∈(-
π
2
π
2
)
且x≠0時,x•f′(x)<0,則y=f(x)與y=cosx的圖象在[-2π,2π]上的交點個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件:①f(x+1)=-f(x)對任意的x都成立;②當x∈[0,1]時,f(x)=ex-e•cos
πx
2
+m(其中e=2.71828…是自然對數的底數,m是常數).記f(x)在區間[2013,2016]上的零點個數為n,則(  )
A、m=-
1
2
,n=6
B、m=1-e,n=5
C、m=-
1
2
,n=3
D、m=e-1,n=4

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