Question

“mn＜0”是方程mx²+ny²=1表示雙曲線的（　　）條件．

• A、充分不必要
• B、必要不充分
• C、充要
• D、不充分不必要

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：推理和證明

分析：由充要條件的證明，結合雙曲線方程的特點證明即可．

解答： 解：若“mn＜0”，則m、n均不為0，方程mx²+ny²=1，可化為

x2

1 m

+

y2

1 n

=1，
由“mn＜0”可得

1

m

、

1

n

異號，方程表示雙曲線，
故“mn＜0”是方程“mx²+ny²=1表示雙曲線”的充分條件；
反之，若mx²+ny²=1表示雙曲線，則其方程可化為為

x2

1 m

+

y2

1 n

=1，
此時有

1

m

、

1

n

異號，則必有mn＜0，
故“mn＜0”是方程“mx²+ny²=1表示雙曲線”的必要條件；
綜合可得：“mn＜0”是方程“mx²+ny²=1表示雙曲線”的充要條件；
故選：C．

點評：本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關鍵在于掌握二元二次方程mx²+ny²=1表示雙曲線條件，屬基礎題．