Question

【題目】以平面直角坐標系原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系．已知直線l的參數方程為 （t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，
轉化為：（ρsinθ）2=4ρcosθ，
進一步轉化為直角坐標方程為：y2=4x
（Ⅱ）把直線l的參數方程為 （t為參數）化為：2x+3y=1，
代入y2=4x得y2+6y﹣2=0；
設A、B的縱坐標分別為y1、y2；
則y1y2=﹣2，y1+y2﹣6；
則|y1﹣y2|= =2 ；
|AB|= ×|y1﹣y2|= ×2 = ，
所以|AB|= ．
【解析】（Ⅰ）直接把極坐標方程轉化為直角坐標方程．（Ⅱ）把參數方程代入拋物線得到關于t的一元二次方程，進一步利用根和系數的關系求出結果．