Question

函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)＝f(4－x)，且當x∈(－∞，2)時，(x－2)·f′(x)<0，設a＝f(4)，b＝f(1), c＝f(-1)，則a,b,c由小到大排列為  (    )

A．a<b<c

B．a<c<b

C．c<b<a

D．c<a<b

Answer 1

D

試題分析：根據題意，由于f(x)＝f(4－x)，說明函數關于x=2對稱，且當x∈(－∞，2)時，(x－2)·f′(x)<0，則說明函數遞增，在x>2時，函數遞減，那么可知，2-（-1）>4-2，則根據函數對稱性可知，函數值的大小關系為c<a<b，選D.
點評：主要是考查了導數與函數單調性的關系的運用，屬于基礎題。