Question

數列

1

12+1

，

1

22+2

，

1

32+3

，…，

1

n2+n

前n項和為

11

12

，則n為（　�。�

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂項求和法能求出結果．

解答： 解：∵

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=

1

12+1

+

1

22+2

+

1

32+3

+…+

1

n2+n

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
∵數列

1

12+1

，

1

22+2

，

1

32+3

，…，

1

n2+n

前n項和為

11

12

，
∴

n

n+1

=

11

12

，解得n=11．
故選：B．

點評：本題考查項數n的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．