甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為
各局比賽的結果都相互獨立，第
局甲當裁判.
（I）求第
局甲當裁判的概率；
（II）求前局中乙恰好當次裁判概率.
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一個口袋中裝有2個白球和
個紅球（
且
），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
(Ⅰ) 摸球一次，若中獎概率為
，求的值；
(Ⅱ) 若
，摸球三次，記中獎的次數為
，試寫出的分布列并求其期望．
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一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．
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從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：
| 分組（重量） |  |  |  |  |
| 頻數（個） | 5 | 10 | 20 | 15 |
的頻率；和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？和中各有1個的概率．查看答案和解析>>
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某普通高中共有教師
人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數如下表所示：
| | 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 |
| 女教師 |  |  |  |
| 男教師 |  |  |  |
、
．
的值；
的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數分別是多少？查看答案和解析>>
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某車間共有
名工人,隨機抽取
名,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數,葉為個位數.
(Ⅰ) 根據莖葉圖計算樣本均值；
(Ⅱ) 日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人.根據莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優秀工人；
(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取
人,求恰有
名優秀工人的概率.
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在一個口袋中裝有12個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出2個球，至少得到一個黑球的概率是
。
求：（1）袋中黑球的個數；
（2）從袋中任意摸出3個球，至少得到2個黑球的概率。
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