Question

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若A∪B＝A，求實數m的取值范圍；
(2)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；
(3)當x∈R時，若A∩B＝∅，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）(－∞，3]   （2）254   （3）(－∞，2)∪(4，＋∞)

解：(1)因為A∪B＝A，所以B⊆A，當B＝∅時，m＋1>2m－1，則m<2；
當B≠∅時，根據題意作出如圖所示的數軸，可得，解得2≤m≤3.
綜上可得，實數m的取值范圍是(－∞，3]．
(2)當x∈Z時，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8個元素，所以A的非空真子集的個數為2⁸－2＝254.

(3)當B＝∅時，由(1)知m<2；當B≠∅時，根據題意作出如圖所示的數軸，
可得，
或，解得m>4.
綜上可得，實數m的取值范圍是(－∞，2)∪(4，＋∞)．