Question

已知集合A＝{y|y＝x²－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m²≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

(－∞，－]∪[，＋∞)．

解：化簡集合A，
由y＝x²－x＋1＝(x－)²＋，
∵x∈[，2]，∴y_min＝，y_max＝2.
∴y∈[，2]，∴A＝{y|≤y≤2}．
化簡集合B，由x＋m²≥1，
∴x≥1－m²，B＝{x|x≥1－m²}．
∵命題p是命題q的充分條件，∴A⊆B.
∴1－m²≤，∴m≥或m≤－.
∴實數m的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)．