Question

（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分）
設數列的前項和為，若對任意的，有且成立．
（1）求、的值；
（2）求證：數列是等差數列，并寫出其通項公式；
（3）設數列的前項和為，令，若對一切正整數，總有，求的取值范圍．

Answer 1

解：【理科】
（1），…………………………………………………………………2分
；……………………………………………………………4分
（2）當時，，
，
兩式作差可得
，………………………………………………6分
同理，
兩式作差可得，
，…………………………………………7分
由（1）可知，所以對任意都成立，……………8分
所以數列為等差數列，……………………………………………………9分
首項，公差為，所以；…………………………………………10分
（3），……………………………………………………………11分
…………12分
當時，，
當時，，
當時，，…………………………………………14分
所以數列的最大項為，…………………………………………………15分
因此。………………………………………………………16分
【文科】（1），……………………………………………………………2分
．…………………………………………………………4分
（2），
，
兩式作差可得
……………………………………6分
因為，所以
， ……………………………………………8分
所以數列為等差數列，……………………………………………………9分
首項，公差為，所以；…………………………………………10分
（3） ，…………………………………………………………11分
，………………………12分
數列為單調遞增數列當且僅當……………13分
恒成立，……………………………………………………14分
即，…………………………………………………………………………15分
顯然，所以綜上所述。…………………………………………16分
 

略