Question

頂點在原點，焦點在x軸上，且截直線2x-y+1=0所得弦長為，求拋物線方程.

Answer 1

y²=12x或y²=-4x.

設所求拋物線方程為y²="ax(a≠0),                                 "        ①
直線方程變形為y="2x+1.                                                       " ②
設拋物線截直線所得弦長為|AB|，且A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).
②代入①并整理得4x²+(4-a)x+1=0.
由韋達定理得
∴|AB|=.
解得a=12或a=-4.∴所求拋物線方程為y²=12x或y²=-4x.