（本題滿分10分）已知直線
與圓
的交點為A、B，
（1）求弦長AB；
（2）求過A、B兩點且面積最小的圓的方程.
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（本小題滿分12分）設圓C：
，此圓與拋物線
有四個不同的交點，若在
軸上方的兩交點分別為
，
，坐標原點為
，
的面積為
。
（1）求實數
的取值范圍；
（2）求關于的函數
的表達式及的取值范圍。
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（本小題滿分12分）
已知拋物線
：
和點
，若拋物線上存在不同兩點
、
滿足
．
（I）求實數
的取值范圍；
（II）當
時，拋物線上是否存在異于
的點
，使得經過
三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．
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（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線
的焦點為
．過點
的直線交拋物線于
，
兩點，直線
，
分別與拋物線交于點
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.證明：
為定值．
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已知橢圓
的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點
的最短距離為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率為
的直線
與
交于
、
兩點，
是點關于
軸的對稱點，證明：
三點共線．
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（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1)，平行于OM的直線
在
軸上的截距為
，交橢圓于A、B兩個不同點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.
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(本小題滿分14分)
設橢圓
（
）的兩個焦點是
和
（
），且橢圓
與圓
有公共點．
（1）求
的取值范圍；
（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為
，求橢圓的方程；
（3）對（2）中的橢圓，直線
（
）與交于不同的兩點
、
，若線段
的垂直平分線恒過點
，求實數
的取值范圍．
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已知動點
到
的距離比它到
軸的距離多一個單位．
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
作曲線的切線
，求切線的方程，并求出與曲線及
軸所圍成圖形的面積
．
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；（2）
，
，
,所求面積最小的圓的方程是
的兩焦點是
，離心率
．
在橢圓
，求DPF1F2的面積．