已知動點
到
的距離比它到
軸的距離多一個單位．
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
作曲線的切線
，求切線的方程，并求出與曲線及
軸所圍成圖形的面積
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）切線的方程為：，所求的圖形的面積為
解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)動點M的坐標為
，
依題意得：動點M到點
的距離與它到直線
的距離相等，
由拋物線定義知：M的軌跡C是以為焦點，直線為準線的拋物線，
其方程為：． ……6分
（Ⅱ）∵曲線C的方程可寫成：
，
注意到點在曲線C上，過點N的切線斜率為
，
故所求的切線的方程為：
即． ……9分
由定積分的幾何意義，所求的圖形的面積
． ……13分
考點：本小題注意考查拋物線標準方程的求解，導數(shù)的運算，切線的求解和定積分的計算.
點評：解決軌跡方程問題時，經(jīng)常先根據(jù)定義求出曲線類型再求解，因此圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義尤其重要，要熟練掌握，靈活應用.
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（本小題滿分12分）
拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.
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（本題滿分15分）
已知點
，
是拋物線
上相異兩點，且滿足
．
（Ⅰ）若
的中垂線經(jīng)過點
，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交
軸于點
，求
的面積的最大值及此時直線的方程．
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（本小題滿分14分）已知中心在坐標原點O，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線
平行于
，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
（ⅰ）若
為鈍角，求直線在
軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
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已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點。
（1）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，
，求點P的坐標；
（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍。
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已知拋物線
的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過雙曲線
：
的一個焦點
且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是
．
（1）求拋物線的方程及其焦點
的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率
．
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已知橢圓
的離心率為
，且過點（
），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
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與圓
的交點為A、B，
的距離是到定點
距離的二倍，求這條曲線的方程．