【題目】為比較甲乙兩地某月12時的氣溫狀況，選取該月5天中12時的氣溫數據（單位:
）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論:
①甲地該月12時的平均氣溫低于乙地該月12時的平均氣溫；
②甲地該月12時的平均氣溫高于乙地該月12時的平均氣溫；
③甲地該月12時的氣溫的標準差小于乙地該月12時的氣溫的標準差；
④甲地該月12時的氣溫的標準差大于乙地該月12時的氣溫的標準差.
其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為（ ）
A.①③B.②③C.①④D.②④
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（選修4-4：坐標系與參數方程）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
(
為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標系，射線
與曲線C交于點A。
（1）求曲線C的普通方程與點A的極坐標；
（2）如下圖所示，點B在曲線C上(B在A的上方)，
,
,且
,求△AOB的面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】湖北省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，確定各等級人數所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到
、
、
、
、
五個分數區間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區間如下表：
等級 | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
賦分區間 |
|
|
|
|
|
而等比例轉換法是通過公式計算：
，其中
、
分別表示原始分區間的最低分和最高分，
、
分別表示等級分區間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉換分，當原始分為
、時，等級分分別為、，假設小明同學的生物考試成績信息如下表：
考試科目 | 考試成績 | 成績等級 | 原始分區間 | 等級分區間 |
生物 | 75分 | B等級 |
|
|
設小明轉換后的等級成績為T，根據公式得：
，所以
（四舍五入取整），小明最終生物等級成績為77分.已知某學校學生有60人選了政治，以期中考試成績為原始成績轉換該學校選政治的學生的政治等級成績，其中政治成績獲得A等級的學生原始成績統計如下表：
成績 | 90 | 86 | 81 | 80 | 79 | 78 | 75 |
人數 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
（1）從政治成績獲得A等級的學生中任取3名，求至少有2名同學的等級成績不小于93分的概率；
（2）從政治成績獲得A等級的學生中任取4名，設4名學生中等級成績不小于93分人數為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】青島市黃島區金沙灘海濱浴場是一個受廣大沖浪愛好者喜愛的沖浪地點.已知該海濱浴場的海浪高度
是時間t（
，單位：小時）的函數，記作
.經長期觀察，的曲線可近似地看成是函數
的圖象，其中
.用“五點法”函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
（1）請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并求出函數的函數表達式；
（2）依據規定，當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）中的結論，判斷一天內的上午8:00到晚上20:00之間有多少時間可供沖浪者進行運動？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z滿足|z|=
的虛部為2，z所對應的點在第一象限，
(1)求z;
(2)若z,z2,z-z2在復平面上對應的點分別為A,B,C,求cos∠ABC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的大小；
（3）求二面角O﹣AC﹣D的大小．
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【題目】某校高一年級新入學360名學生，其中200名男生，160名女生.學校計劃為家遠的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍，每間宿舍可住2名學生.該校“數學與統計”社團的學生為了解全體高一學生家庭居住地與學校的距離情況，按照性別進行分層隨機抽樣，其中抽取的40名男生家庭居住地與學校的距離數據（單位：
）如下：
5.0 | 6.0 | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.4 | 4.0 | 3.5 | 4.5 |
4.3 | 5.0 | 4.0 | 3.0 | 2.5 | 4.0 | 1.6 | 6.0 | 6.5 |
5.5 | 5.7 | 3.1 | 5.2 | 4.4 | 5.0 | 6.4 | 3.5 | 7.0 |
4.0 | 3.0 | 3.4 | 6.9 | 4.8 | 5.6 | 5.0 | 5.6 | 6.5 |
3.0 | 6.0 | 7.0 | 6.6 |
（1）根據以上樣本數據推斷，若男生甲家庭居中地與學校距離為
，他是否能住宿？說明理由；
（2）通過計算得到男生樣本數據平均值為
，女生樣本數據平均值為
，求所有樣本數據的平均值.
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