Question

【題目】某校高一年級新入學360名學生，其中200名男生，160名女生.學校計劃為家遠的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍，每間宿舍可住2名學生.該校“數學與統計”社團的學生為了解全體高一學生家庭居住地與學校的距離情況，按照性別進行分層隨機抽樣，其中抽取的40名男生家庭居住地與學校的距離數據（單位：）如下：

5.0	6.0	7.0	7.5	8.0	8.4	4.0	3.5	4.5
4.3	5.0	4.0	3.0	2.5	4.0	1.6	6.0	6.5
5.5	5.7	3.1	5.2	4.4	5.0	6.4	3.5	7.0
4.0	3.0	3.4	6.9	4.8	5.6	5.0	5.6	6.5
3.0	6.0	7.0	6.6

（1）根據以上樣本數據推斷，若男生甲家庭居中地與學校距離為，他是否能住宿？說明理由；

（2）通過計算得到男生樣本數據平均值為，女生樣本數據平均值為，求所有樣本數據的平均值.

Answer 1

【答案】（1）能住宿；（2）.

【解析】

（1）因為200名男生中有10名男生能住宿，所以40名男生樣本中有2名男生能住宿．樣本數據中距離為8.4km和8km的男生可以住宿，距離為7.5km以下的男生不可以住宿，從而男生甲能住宿；

（2）根據分層抽樣的原則，抽取女生樣本數為32人．由此能求出所有樣本數據平均值．

（l）能住宿.

因為200名男生中有10名男生住校，

所以抽取的40名男生中約有2名男生住校.

由樣本數據可知，距離為和的男生住校，距離為以下的男生不住校，由于，

所以男生甲住宿.

（2）根據分層隨機抽樣的原則，應抽取32名女生.

因為男生樣本數據的平均數為，女生樣本數據的平均數為，

所以所有樣本數據的平均數為.

所以可估計總體數據的平均數為.