Question

【題目】青島市黃島區金沙灘海濱浴場是一個受廣大沖浪愛好者喜愛的沖浪地點.已知該海濱浴場的海浪高度是時間t（，單位：小時）的函數，記作.經長期觀察，的曲線可近似地看成是函數的圖象，其中.用“五點法”函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

（1）請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并求出函數的函數表達式；

（2）依據規定，當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）中的結論，判斷一天內的上午8:00到晚上20:00之間有多少時間可供沖浪者進行運動？

Answer 1

【答案】(1)圖表見解析 ；

(2) 一天內的上午9:00到下午15:00之間共6個小時可供沖浪者進行運動.

【解析】

(1)由表可知每兩個量之間的差為,一行的每兩個量之間的差為3,再完成表格,再根據表中數據列式求解參數即可.

(2)由題意即求上午8:00到晚上20:00之間的時間,求解三角函數不等式即可.

(1)補全表格：

	0	3	6	9	12
	1.5	1	0.5	1	1.5

故,,再代入時的數據有

.故表達式為：.

(2)由題,當,即時可供沖浪者進行運動.

此時,解得.

當時有.

一天內的上午9:00到下午15:00之間共6個小時可供沖浪者進行運動.