Question

【題目】已知為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點出發沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是，黑螞蟻爬行的路線是，它們都遵循如下規則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是自然數），設黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩只螞蟻的距離是______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據已知條件先分析出黑、白蟻路線的規律，然后考慮走完段相當于走了多少個周期，從而確定出最終位置即可求解出黑、白兩蟻的距離.

因為螞蟻爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線，

所以白蟻的路線如下圖所示（紅色部分）：，

所以黑蟻的路線如下圖所示（紅色部分）：，

由圖可知：白蟻每行走段為一個周期，黑蟻也每行走段為一個周期，且，

所以黑白兩蟻走完第段所在位置和走完第段所在位置相同，

所以白蟻在點，黑蟻在點，且，

所以黑、白兩只螞蟻的距離是.

故答案為：.